Este escrito está pensado en referencia al texto de P. Amster y sus Apuntes mateñáticos para leer a Lacan (ed. Letra Viva – Marzo 2010)

Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro.

A. Einstein

El lenguaje cotidiano a menudo se nos presenta con grandes contradicciones, continuamente decimos lo contrario a lo que hacemos y, lo que es peor, decimos lo contrario a lo que queremos decir sobre todo al momento de querer  dar cuenta de nuestros actos.

Podriamos decir en este sentido, como lo afirma Amster en sus escritos sobre la lógica y la teoría de los conjuntos que el mundo esta plagado de paradojas, el mundo del lenguaje, pero sin embargo se puede hacer uso de él sin demasiados inconvenientes, al fin y al cabo uno puede convivir con una y mil paradojas que nos existen y pre-existen.

El modelo de paradoja a plantear como modo de ejemplo es la paradoja de Epimenides, cabe aclarar que Epimenides fue un poeta cretense del siglo VI antes de cristo. La frase de nuestro ejemplo cita la siguiente proposición:

“todos los cretences son mentirosos ”

Para que no todos los cretences sean mentirosos basta con que haya uno que no lo sea, si la proposición de Epimenides fuera cierta francamente encontramos a uno que no lo es con lo cual la proposición resulta falsa, lo paradogico esta en que si dicha frase fuera verdad entonces Epimenides tambien seria mentiroso y asi al afirmar que todos mienten estaria mintiendo.

Ciertamente si uno pasa por alto este problema lógico estaría en condiciones de llegar a cualquier deducción a partir de cualquier afirmación y así cualquier argumento perdería su valor como tal, o lo que es peor, cualquier razonamiento disparatado podría justificar cualquier cosa. Esto sucede, como decía antes en la vida cotidiana pero francamente ya que somos analistas nos vamos a detener un momento en pensar de que se trata esto y poder advertir sus consecuencias.

Deciamos que si dejamos pasar por alto el caracter paradogico de una afirmación podemos terminar deduciendo cualquier cosa. Desde el punto de vista epistemológico esto no nos conviene porque de este modo cualquier descubrimiento de las ciencias queda trivializado y hasta destruido.

Deriamos entonces que las afirmaciones de caracter paradogico como la que citamos como ejemplo resultan afirmaciones indecibles como tales, ya que no se puede sostener al respecto su valor de verdad.

Sin embargo sabemos que aunque no sea verificable en cuanto a su valor de verdad estas afirmaciones existen, muchas veces las decimos y muchas veces las escuchamos decir, en lo cotidiano hay muchas situaciones que aunque sean verdaderas no podemos demostrarlas, para este punto podemos tomar como recurso la lógica matemática refiriendonos al teorema de Godel quien en 1931 demuestra que hay una clase de sistemas formales donde las proposiciones indecibles, aquellas que no puede ser demostrable la verdad o la falcedad, igual existen

Si p es falsa, puede ser demostrado

Pero en ese caso p es verdadera, lo cual es absurdo.

Porque por consiguiente p no puede ser falsa y entonces concluimos que p es verdadera

Como es esto? Primero suponemos que p es falsa, llegamos a una conclusión y suponemos que p es ve

rdadera lo cual es un absurdo. Si digo que “yo miento” y eso es falso llego a la conclusión de que lo que digo es una verdad, es decir que no miento pero a la vez dicha demostración ubica a esta frase en un absurdo dado que que crea la paradoja de decir la verdad mintiendo.

Por lo tanto esta afirmación pertenece a un sistema de referencia proposicional indemostrable.

En el teorema de Godel la paradoja se desarma al limitar los conceptos de demostrabilidad de un sistema, esto quiere decir que hay un modo de evitar la paradoja y es planteanto, entre otras, la siguiente limitación a un sistema, la posibilidad de demostrar p proviene de fuera de un sistema dado delo contrario se vuelve indecible. Ahora tenemos otro problema que es el siguiente: para evitar que una proposicion se vuelva indecible debe quedar por fuera del sistema al que hace referencia, en este sentido, el sistema se vuelve incompleto con lo cual el nuevo problema para evitar que un enunciado sea indecible, inconsistente, es que se vuelva incompleto… de todos modos siempre es preferible la incompletud que la inconsistencia. aunque nos veamos en una posición de eleccion forzada, la consistencia de la bolsa se vuelve indeseable sin la vida, aunque sea una vida incompleta. Hago esta analogía de la elección forzada en referencia al seminario XI de Lacan en la clase del 27 de mayo del 64,  El sujeto y el otro: La Alienación, el sujeto se ausenta con el Otro alienandose en el sentido o en el intento de dar consistencia a un sistema que por su naturaleza misma no lo es o se separa como vacio de todo lo que le pertenece al Otro declarandose en su falta.

Ciertamente parece que como lo sospechabamos dentro de los sistemas formales la verdad, como tal, no es expresable, queda por fuera de sistema. Si las proposiciones pudieran enunciar su propia veracidad volveriamos a chocarnos con la paradoja de Epimenodes.

Para decirlo de otro modo, el sujeto que enuncia queda fuera del enunciado sin embargo su función está enunciada y pertenece al sistema. Seguiré trabajando sobre esto porque tal vez haya otra vuelta.

Por ahora solo me pregunto cuantas veces nos pasamos la vida gastandola en dar consistencia a lo que por estructura es imposible… y con que consistimos, cuanto cuesta sostener esa imposibilidad como una creencia de algo posible y con que la pagamos?